Attorney James Griffin Chambers.
London United Kingdon
George Square Edinburgh EH8 9JX UK
From the desk of James Griffin.
Strictly Confidential.
Dear Friend,
Good Day.
I know very well that you will be surprised reading this mail,i regret whatever inconveniences your reading this mail might cause you I am contacting you based on my desire to establish a mutually benefiting business relationship with you.
My Name is Attorney James Griffin, British Citizen A solicitor and the personal attorney to Mallam Mohamed Kadir.a Libya Citizen,who was killed by NATO air-strike attack in Libya.
Before his death he completed a fund-transfer process of ($15,5000.000) Fifteen Million, Five Hundred Thousand United States Dollars,to one of the knowing bank ,As it stands,nobody will ever come for this money because he died with his family as his resident home was leveled by the air-strike.
I write with intention to solicit your assistance to be presented as NEXT OF KIN to my Late Client to enable you lay claims on this inheritance and get this fund transferred into your nominated account.
Though I know that a transaction of this magnitude will make any one apprehensive and worried, but I am assuring you all will be well at the end of the day.
Since then I have been unsuccessful in locating my client's relatives I seek your consent to present you as the next of kin of my client,so that the said funds as stated above,the sum of Five teen Million, Five Hundred Thousand United States Dollars can be paid to you instead of leaving it for the bank.
Particularly the bank where the deceased has a fixed sum of {15,5000.000.}Five teen Million, Five Hundred Thousand United States Dollars, the said London Bank has issued to me a final notice to provide the next of kin to my client or they will be left with no other choice than to confiscate his funds, a copy of the said notice which i will send to you on getting your reply.
In fact Since then I have made several enquirers to country embassy to locate any of my client's extended relatives, which has proved abortive. After these several unsuccessful attempts, my main reason for contacting you is to assist me in repatriating the money and property left behind by my client before they are confiscated or declared unserviceable by the Bank where this money is been deposited/lodged.
Let me re-assure you that this transaction is 100% Real, legal and risk free.I hope you read this proposal with good understanding of intent behind and please View this BBC web publication: http://www.bbc.co.uk/news/world-africa-13843798
Sharing:55% to me and 40% to you,while 5% should be for expenses or tax as your government may require,i have all necessary legal documents that can be used to back up any claim we may make.all i require is your honest cooperation to enable us see this transaction through.
I guarantee that this will be executed under a legitimate arrangement that will protect you and I from any breach of the law.
Finally kindly reconfirm to me your confidential,
Full name,
Address:
Age:
Sex:
Marital status:
Occupation:
Country:
Fax/Phone numbers; to clarify you more orally regarding to this transaction.
For the build of trust of this transaction. Please get in touch with me by email:jamesgriffin784@rocketmail.com , to enable us discuss further.
Best regards,
Attorney James Griffin.
Thursday, November 1, 2012
Dear Friend, Please Strictly Confidential.
Tuesday, October 9, 2012
ATTN: FUND BENEFICIARY---OFFICAL NOTICE FROM BANK FEDERAL RESERVE BOARD NEW YORK
BANK FEDERAL RESERVE BOARD
ADDRESS: 33 LIBERTY STREET,
NEW YORK, N.Y 10038.
TELEPHONE (347) 349-6884
CONTRACT FUND CREDIT FROM BANK FEDERAL RESERVE BOARD NEW YORK.
ATTN: FUND BENEFICIARY,
WE RECEIVED A PAYMENT CREDIT INSTRUCTION FROM THE FEDERAL GOVERNMENT OF NIGERIA TO CREDIT YOUR ACCOUNT WITH YOUR FULL INHERITANCE FUND OF US$10.500.000.00 MILLION (TEN MILLION FIVE HUNDRED THOUSAND UNITED STATES AMERICAN DOLLARS) ONLY. FROM THE NIGERIAN RESERVE ACCOUNT WITH OUR BANK
HOWEVER, YOU SHALL REQUIRE PROVIDING THE FOLLOWINGS DETAILS BELOW WHERE YOU WANT YOU�RE FUND TO BE TRANSFERRED.
(1). YOUR FULL NAME AND ADDRESS:
(2). YOUR CONFIDENTIAL TELL, CELL AND FAX NUMBER FOR EASIER AND FASTER COMMUNICATION:
(3). YOUR BANK NAME AND ADDRESS:
(4). YOUR A/C NAME AND NUMBERS:
(5). YOUR SWIFT CODE / ROUTING NUMBERS:
(6). OCCUPATION / MARITAL STATUS:
(7). I.D CARD/INTERNATIONAL PASSPORT COPY:
BE INFORMED THAT TRANSFER WILL COMMENCE IMMEDIATELY WE HEAR FROM YOU WITH THE ACCOUNT INFORMATION. ONCE MORE, BANK FEDERAL RESERVE BOARD WILL NOT HESITATE TO CREDIT YOUR ACCOUNT WITHIN 24HOURS IN ACCORDANCE WITH FUND RELEASE ORDER REGULATIONS.
YOUR IMMEDIATE RESPONSE IS HIGHLY NEEDED TO ENABLE US COMMENCE FOR THE TRANSFER.
THANKS FOR BANKING WITH FEDERAL RESERVE BANK WHILE WE LOOKING FORWARD TO SERVING YOU BETTER.
CONGRATULATION TO YOUR INHERITANCE FUND
THANKS AND GOD BLESS YOU CALL ME AT (347) 349-6884
MR. BEN S. BERNANKE
CHAIRMAN FEDERAL RESERVE BANK NEW YORK
UNITED STATES OF AMERICAThis is to inform you that we received a payment instruction on your behalf.
Kindly see full detail as attached and respond urgently, as it is imperative that you do so.
Congratulation to your inheritance fund
Thanks and god bless you call me at (347) 349 6884
MR. BEN S. BERNANKE (CHAIRMAN)
FEDERAL RESERVE BANK NEW YORK
UNITED STATES OF AMERICA
Friday, September 28, 2012
Dearest One
From Miss Catherine Koffi Abidjan Cote D'Ivoire West Africa Hi, I am Catherine Koffi the only daughter of Mr& Mrs William Koffi, It is sad to say that he passed away mysteriouslyof my parent in France during one of his business trips abroad year 25th.Febuary 2008.Though his sudden death was linked or rather suspected to have been master minded by an uncle of his, who travelled with him at that time. But God knows the truth. My mother died when I was just 6 years old,and since then my father took me so special. Before his death on Febuary 25 2008 he called the secretary who accompanied him to the hospital and told him that he has the sum of Sixten million,seven hundred thousand United State Dollars.(USD$16.700,000) left in a security company inside two metalic box. He further told him that he deposited the money in my name,and finally issued a written instruction to his lawyer whom he said is in possession of all thenecessary but legal documents to this fund under the security company. Note that the security company where my late Father made the deposit does not know that the consignment depositing under their custody contains money my late father declare the content to the security company as containing family valuables for security reasons. I am just 19 years old and an university undergraduate and really don't know what to do. Now I need an overseas account where I can transfer this funds and after the transaction i will come and live with you and i'm ready to do anything of your choice. This is because I have suffered a lot of set backs as a result of incessant political crisis here in Ivory coast. The death of my father actually brought sorrow to my life and i wished to investe under your care please. I am in a sincere desire of your humble assistance in this regards.Your suggestions and ideas will be highly regarded. Now permit me to ask these few questions: 1. Can you honestly help me? 2. Can I completely trust you? . What percentage of the total amount in question will be good for you after the money is in your account while i finalise my education. Please,Consider this and get back to me as soon as possible. sincere regards, Miss Catherine Koffi |
Wednesday, September 5, 2012
Reminder: Handsomemans Rich invited you to join Facebook...
 |
Friday, March 16, 2012
Re: T-Score
คะแนนที (T score) คืออะไร?
คำถามต่อไปนี้ มักจะได้ยินจากนักศึกษาที่เรียนฟิสิกส์เสมอเป็นประจำทุกเทอม
“ ผมได้คะแนนสอบ ฟิสิกส์ 1 รวมกันแล้วได้ 38 % ผมจะมีโอกาสติด F หรือไม่ ”
“ อาจารย์คะ เทอมนี้ฟิสิกส์ ตัด F ที่เท่าไร ”
“ คะแนน 75 % จะมีสิทธิ์ ได้เกรด A หรือไม่ ”
“ ทำไม ปีนี้ฟิสิกส์ ตัดเกรดโหดกว่าปีที่แล้ว ปีที่แล้วคนได้ 35 % ยังได้ D เลย แต่ปีนี้กลับได้ F”
ที่ผ่าน ๆ มาทุกปี สาขาวิชาฟิสิกส์ตัดเกรดนักศีกษาที่เรียนฟิสิกส์ 1 และ ฟิสิกส์ 2 โดยใช้วิธีอิงกลุ่ม ทำการแปลงคะแนนดิบนักศึกษา(คะแนนเต็ม 100 ) ให้เป็นคะแนนทีปกติ จากนั้นจึงไปเทียบกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ (Normal curve) คะแนนของนักศึกษาตกอยู่ตรงพื้นที่ใต้โค้งตรงกับเกรดใด นักศึกษาก็จะได้เกรดนั้น ทั้งนี้คณาจารย์ผู้ตัดเกรดยังคงได้ใช้ดุลยพินิจอื่น ๆ ประกอบด้วย เช่น ความมีมานะพยามยาม ความตรงต่อเวลาในการส่งงานที่มอบหมายและความตั้งใจเรียนในห้องเรียนของนักศึกษา เขตแดนของเกรดแต่ละเกรดอาจขยับขึ้นลงได้ตามความเห็นของคณาจารย์ที่ตัดเกรด
แล้วทำไมต้องใช้คะแนนที ปกติมาช่วยในการตัดเกรด ทำไมไม่ใช้คะแนนดิบตัดเกรดตรง ๆ ฟันธงลงไปเลย
คะแนนดิบ โดยลำพังมิได้บอกความหมายอะไรให้แก่ผู้ฟังมากนัก เช่น นักศึกษาคนหนึ่งบอกว่าสอบได้คะแนน 80 จากคะแนนเต็ม 100 เมื่อได้ยินเพียงแค่นี้ อาจนึกในใจว่านักศึกษาคนนี้ต้องเป็นคนเก่งแน่นอน เพราะทำข้อสอบได้ถึง 80 % แต่ถ้าซักลงไปในรายละเอียดว่ามีนักศึกษาเข้าสอบทั้งหมดกี่คน คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มมีค่าเท่าใด คะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุดมีค่าเท่าใด ก็อาจจะมองภาพความสามารถของนักศึกษาผู้นี้ได้ชัดขึ้น เช่น ถ้านักศึกษาตอบว่า มีผู้เข้าสอบ 30 คน คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มคือ 95 คะแนน คะแนนสูงสุดคือ 100 และต่ำสุดคือ 80 คะแนน จะเห็นได้ชัดว่านักศึกษาคนนี้สอบได้ที่สุดท้ายของกลุ่ม เมื่อเปรียบเทียบกับคนอื่น ๆ ภายในกลุ่มแล้ว นักศึกษาคนนี้เรียนอ่อนที่สุด (กรณีนี้แสดงให้เห็นว่าข้อสอบที่ให้นักศึกษาทำนั้นค่อนข้างง่าย นักศึกษาส่วนใหญ่ทำข้อสอบได้ คะแนนจึงมากองกันอยู่ที่ค่าสูง ๆ )
คะแนนที (Tscore) เป็นคะแนนที่นำคะแนนดิบมาผ่านขั้นตอนทางสถิติ ทำให้สามารถวัดได้ว่าผู้เข้าสอบมีความสามารถเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับผู้เข้าสอบ(ในวิชาเดียวกัน)ทั้งหมด สามารถบอกได้มีคนเก่งกว่าเรากี่คน และเราทำคะแนนชนะผู้อื่น อยู่กี่คน
ในการคำนวณคะแนนที เราจะหาคะแนนซี (Z score) ก่อน โดย คะแนนซีของคะแนนค่าใด ๆ คำนวณได้จากสูตร
คะแนนใดที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยจะได้คะแนนซี เท่ากับศูนย์ คะแนนที่มีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยจะได้คะแนนซีที่มีค่าติดลบ ดังนั้นเราจึงนิยมแปลงคะแนนซี ให้เป็นคะแนนที เพื่อให้พ้นค่าติดลบเหล่านี้โดยใช้สูตร
คะแนนที จึงเป็นการแปลงคะแนนของกลุ่ม โดยทำให้มีคะแนนเฉลี่ยของกลุ่มเป็น 50 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 นั่นเอง คะแนนสอบทั้งกลุ่มจึงมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 100
โดยธรรมชาติ นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่า ถ้าจับเอาคนหลาย ๆ คนมาทดสอบสติปัญญาด้วยข้อสอบที่เป็นมาตฐาน ความสามารถหรือสติปัญญาของมนุษย์จะมีการแจกแจงความถี่เป็นแบบโค้งปกติ ดังภาพที่ 1 นั่นคือ คนที่ทำข้อสอบได้คะแนนสูงมาก ๆ และต่ำ มาก ๆ จะมีเป็นจำนวนน้อย คนส่วนใหญ่จะทำข้อสอบได้คะแนนปานกลาง เมื่อนำความถี่ของแต่ละคะแนนมาพล็อตกราฟ จะได้เป็นเส้นโค้งรูประฆังคว่ำ หรือเส้นโค้งปกติ
แต่ในความเป็นจริงในเชิงปฏิบัติ ข้อสอบอาจเป็นข้อสอบที่ง่ายเกินไปหรือยากเกินไป ข้อสอบไม่สามารถจำแนกคนเก่ง หรือคนอ่อนได้ จะทำให้การแจกแจงความถี่ของคะแนนผู้เข้าสอบไม่เป็นโค้งปกติ อาจทำให้เส้นโค้งนั้นเบ้ขวา Positively Skewed กรณีนี้แสดงว่าข้อสอบยากไป
หรือทำให้เส้นโค้งแสดงการแจกแจงความถี่เบ้ไปทางซ้าย Negatively Skewed
การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนที แบบนี้ เรียกว่า เป็นการแปลงเชิงเส้นตรง (linear transformation) ถ้าคะแนนดิบมีการแจกแจงความถี่เป็นเส้นโค้งที่มีลักษณะเบ้อย่างไร คะแนน Z และ คะแนน T ที่ได้ ก็จะเบ้ไปตามเช่นนั้นด้วย จึงแก้ปัญหาในกรณีเช่นนี้ด้วยการใช้คะแนนทีปกติ (Normalized T score)
คะแนนทีปกติ ก็เหมือนกับคะแนนทีที่กล่าวมาแล้วข้างต้น เป็นคะแนนที่ใช้บอกตำแหน่งที่สอบได้ ไม่ขึ้นอยู่กับคะแนนดิบหรือคะแนนเต็ม สิ่งที่ต่างกันคือตำแหน่งที่ได้ได้มาจากการเปรียบเทียบกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ วิธีการนี้จะเปลี่ยนคะแนนดิบที่มีการแจกแจงความถี่ไม่เป็นโค้งปกติ โดยการเกลาพื้นที่ใต้เส้นโค้งของคะแนนดิบให้สอดคล้องกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ แล้วจึงเปลี่ยนจากคะแนน Z ให้เป็นคะแนนที อีกทอดหนึ่ง
วิธีการคำนวณคะแนนทีปกติ สามารถอ่านต่อได้จากหัวข้อ ขั้นตอนการคิดคะแนนทีปกติ
ขั้นตอนการคิดคะแนนทีปกติ
จะขอยกตัวอย่างประกอบคำอธิบายไปพร้อม ๆ กันเลยดังนี้
ในการสอบวิชาหนึ่ง จำนวนนักศึกษา 20 คน ได้คะแนนสอบ ดังนี้
24, 20, 15, 12, 24, 27, 14, 18, 20, 19, 23, 20, 21, 20, 23, 24, 25, 20, 17, 15
การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนทีปกติ ให้ทำตามลำดับขั้นดังนี้
1. เขียนคะแนนดิบเรียงจากมากไปหาน้อย ให้คะแนนสูงสุดอยู่ด้านบน หาความถี่ของคะแนนแต่ละคะแนนดังรูปที่ 1
2. หาความถี่สะสม โดยการนำความถี่ของคะแนนนั้น รวมกับความถี่สะสมของคะแนนที่อยู่ต่ำกว่าตัวมันเอง 1 บรรทัด จะเห็นว่าความถี่สะสมบรรทัดบนสุด จะมีค่าเท่ากับจำนวนคนที่เข้าสอบ
3. คำนวณหาค่า (cf + 0.5 f) ค่านี้จะนำไว้ใช้หา Percentile ของคะแนน ความหมายของสูตรนี้คือ ให้นำความถี่สะสมของคะแนนบรรทัดที่อยู่ต่ำกว่า 1 บรรทัด + ครึ่งหนึ่งของความถี่ของคะแนนในบรรทัดนั้น
4. เปิดตารางการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนทีปกติ โดยใช้ค่าในคอลัมน์ (cf + 0.5f) ได้สแกนค่าบางส่วนของตารางมาเทียบให้ดูเป็นตัวอย่างดังนี้ (ตารางนี้ ผู้เขียนได้รับแจก ตั้งแต่สมัยเข้าบรรจุเป็นครูใหม่ ๆ เข้าใจว่ากระทรวงศึกษาธิการยุคนั้นเป็นผู้เผยแพร่ ที่หัวตารางเขียนไว้ว่าเป็นของ อาจารย์ชวาล แพรัตกุล ตารางนี้ใช้ได้กับจำนวนผู้เข้าสอบตั้ง 10 คน แต่ไม่เกิน 60 คน)
ช่องที่เราต้องใช้คือช่องซ้ายมือสุด เป็นค่า (cf + 0.5f) และช่องที่ระบุจำนวนผู้เข้าสอบ 20 คน (ล้อมกรอบด้วยเส้นสีแดง) วิธีอ่านค่าจากตารางคืออ่านคลุมแนวตั้งตั้งแต่ด้านบนลงมาด้านล่าง ค่า ( cf + 0.5f ) ค่าแรกสุดในตารางของเรา คือ 19.5 เมื่อดูจากตารางพบว่าจะได้ค่า คะแนนทีปกติเท่ากับ 70
ค่า (cf + 0.5f) ถัดมาในบรรทัดที่ 2 คือ 18.5 เมื่อดูจากตาราง จะเห็นว่าได้ค่าคะแนนทีปกติ เท่ากับ 64
ค่า (cf + 0.5f) ถัดมาในบรรทัดที่ 3 คือ 16.5 เมื่อดูจากตาราง จะเห็นว่าได้ค่าคะแนนทีปกติ เท่ากับ 59
ทำเช่นนี้เรื่อย ๆ ไปจนครบทุกบรรทัด
ถ้าจำนวนผู้เข้าสอบมีเป็นจำนวนมาก เช่นเกิน 60 คน ขึ้นไปในที่นี้ ก็จะไม่สามารถใช้ตารางนี้หาคะแนนทีปกติ ได้
ในโปรแกรมคำนวณคะแนนทีปกตินี้ ได้เพิ่มช่อง Percentile ซึ่งจะเป็นตัวบอกว่าผู้เข้าสอบมีตำแหน่งของคะแนนเหนือกว่าผู้สอบทั้งหมดอยู่เท่าไร เป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติตรงตำแหน่งผู้เข้าสอบนั้นอยู่
เมื่อนำพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ คูณด้วย 100 จะได้ค่า Percentile ของคะแนนของผู้เข้าสอบรายนั้น เมื่อทราบพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เราสามารถหาย้อนกลับได้ว่า คะแนน Z เท่าใดทำให้เกิดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ค่าดังกล่าว สมการของเส้นโค้งปกติหาได้จาก
เมื่อได้ค่า คะแนน Z แล้ว หาคะแนน T ปกติ ได้จาก
เมื่อเพิ่มคอลัมน์ Percentile จะได้ดังตาราง
เปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้จากโปรแกรม ในโปรแกรมจะเห็นว่าคำนวณคะแนนที ปกติ เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง ขณะนี้อาศัยการเปิดตารางจะได้คะแนนที ปกติ เป็นจำนวนเต็ม
5. เมื่อแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนทีปกติ เรียบร้อยแล้วต่อไปก็เข้าสู่ขั้นตอนการตัดเกรด
การตัดเกรด
การกระจายของความถี่ของคะแนนผู้เข้าสอบจะมีลักษณะเป็นโค้งปกติ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน % พื้นที่ใต้เส้นโค้งสะสม คะแนน Z และคะแนน T แสดงเปรียบเทียบ ได้ดังรูป
ในที่นี้จะกล่าวเฉพาะกรณีแบ่งการตัดเกรดออกเป็น 5 เกรด คือ A, B, C, D และ F (ถ้าจะแบ่งเกรดให้เป็น A, B+, B, C+, C, D+, D และ F เพียงซอยย่อยบริเวณของแต่ละเกรดออกเป็น สองส่วนเท่านั้น )
จากตัวอย่าง ในการสอบวิชาหนึ่ง จำนวนนักศึกษา 20 คน ได้คะแนนสอบ ดังนี้
24, 20, 15, 12, 24, 27, 14, 18, 20, 19, 23, 20, 21, 20, 23, 24, 25, 20, 17, 15
เมื่อแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนทีปกติแล้วจะได้ดังตาราง ( ดูวิธีการในหัวข้อ การคำนวณคะแนนทีปกติ)
เมื่อผู้ใช้เลือกตัดเกรด A, B, C, D, F
หาพิสัย (Range) ของคะแนน ในที่นี้คือ
(คะแนนทีปกติค่าสูงสุด – คะแนนทีปกติค่าต่ำสุด)/ จำนวนเกรดที่จะตัด
= (70 -30) / 5 = 8
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 + 1.5 * พิสัย จะได้เกรด A
50 + 1.5*8 = 62 คะแนน T ปกติ 62 ขึ้นไปจึงจะได้ A
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 + 0.5* พิสัย แต่ไม่ถึง 50 +1.5* พิสัย จะได้เกรด B
50 + 0.5 *8 = 54 คะแนน T ปกติ 54 ถึง 61 จะได้ B
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 - 0.5* พิสัย แต่ไม่ถึง 50 + 0.5* พิสัย จะได้เกรด C
50 - 0.5 *8 = 46 คะแนน T ปกติ 46 ถึง 53 จะได้ C
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 -1.5* พิสัย แต่ไม่ถึง 50 – 0.5* พิสัย จะได้เกรด D
50 - 1.5 *8 = 38 คะแนน T ปกติ 38 ถึง 45 จะได้ D
คะแนนทีปกติ ที่น้อยกว่า 50 -1.5* พิสัย จะได้เกรด F
คะแนนทีปกติที่น้อยกว่า 38 จะติด F
นำเกรดที่ได้ไปเขียนลงในตาราง จะเป็นดังนี้
ทดลองนำข้อมูลคะแนนเหล่านี้ไปป้อนให้โปรแกรม Normalized T score Calculation ทำงาน จะได้ผลลัพธ์ที่ตรงกัน ดังภาพ
------------------------------
Re: T-Score
คะแนนที (T score) คืออะไร?
คำถามต่อไปนี้ มักจะได้ยินจากนักศึกษาที่เรียนฟิสิกส์เสมอเป็นประจำทุกเทอม
“ ผมได้คะแนนสอบ ฟิสิกส์ 1 รวมกันแล้วได้ 38 % ผมจะมีโอกาสติด F หรือไม่ ”
“ อาจารย์คะ เทอมนี้ฟิสิกส์ ตัด F ที่เท่าไร ”
“ คะแนน 75 % จะมีสิทธิ์ ได้เกรด A หรือไม่ ”
“ ทำไม ปีนี้ฟิสิกส์ ตัดเกรดโหดกว่าปีที่แล้ว ปีที่แล้วคนได้ 35 % ยังได้ D เลย แต่ปีนี้กลับได้ F”
ที่ผ่าน ๆ มาทุกปี สาขาวิชาฟิสิกส์ตัดเกรดนักศีกษาที่เรียนฟิสิกส์ 1 และ ฟิสิกส์ 2 โดยใช้วิธีอิงกลุ่ม ทำการแปลงคะแนนดิบนักศึกษา(คะแนนเต็ม 100 ) ให้เป็นคะแนนทีปกติ จากนั้นจึงไปเทียบกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ (Normal curve) คะแนนของนักศึกษาตกอยู่ตรงพื้นที่ใต้โค้งตรงกับเกรดใด นักศึกษาก็จะได้เกรดนั้น ทั้งนี้คณาจารย์ผู้ตัดเกรดยังคงได้ใช้ดุลยพินิจอื่น ๆ ประกอบด้วย เช่น ความมีมานะพยามยาม ความตรงต่อเวลาในการส่งงานที่มอบหมายและความตั้งใจเรียนในห้องเรียนของนักศึกษา เขตแดนของเกรดแต่ละเกรดอาจขยับขึ้นลงได้ตามความเห็นของคณาจารย์ที่ตัดเกรด
แล้วทำไมต้องใช้คะแนนที ปกติมาช่วยในการตัดเกรด ทำไมไม่ใช้คะแนนดิบตัดเกรดตรง ๆ ฟันธงลงไปเลย
คะแนนดิบ โดยลำพังมิได้บอกความหมายอะไรให้แก่ผู้ฟังมากนัก เช่น นักศึกษาคนหนึ่งบอกว่าสอบได้คะแนน 80 จากคะแนนเต็ม 100 เมื่อได้ยินเพียงแค่นี้ อาจนึกในใจว่านักศึกษาคนนี้ต้องเป็นคนเก่งแน่นอน เพราะทำข้อสอบได้ถึง 80 % แต่ถ้าซักลงไปในรายละเอียดว่ามีนักศึกษาเข้าสอบทั้งหมดกี่คน คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มมีค่าเท่าใด คะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุดมีค่าเท่าใด ก็อาจจะมองภาพความสามารถของนักศึกษาผู้นี้ได้ชัดขึ้น เช่น ถ้านักศึกษาตอบว่า มีผู้เข้าสอบ 30 คน คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มคือ 95 คะแนน คะแนนสูงสุดคือ 100 และต่ำสุดคือ 80 คะแนน จะเห็นได้ชัดว่านักศึกษาคนนี้สอบได้ที่สุดท้ายของกลุ่ม เมื่อเปรียบเทียบกับคนอื่น ๆ ภายในกลุ่มแล้ว นักศึกษาคนนี้เรียนอ่อนที่สุด (กรณีนี้แสดงให้เห็นว่าข้อสอบที่ให้นักศึกษาทำนั้นค่อนข้างง่าย นักศึกษาส่วนใหญ่ทำข้อสอบได้ คะแนนจึงมากองกันอยู่ที่ค่าสูง ๆ )
คะแนนที (Tscore) เป็นคะแนนที่นำคะแนนดิบมาผ่านขั้นตอนทางสถิติ ทำให้สามารถวัดได้ว่าผู้เข้าสอบมีความสามารถเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับผู้เข้าสอบ(ในวิชาเดียวกัน)ทั้งหมด สามารถบอกได้มีคนเก่งกว่าเรากี่คน และเราทำคะแนนชนะผู้อื่น อยู่กี่คน
ในการคำนวณคะแนนที เราจะหาคะแนนซี (Z score) ก่อน โดย คะแนนซีของคะแนนค่าใด ๆ คำนวณได้จากสูตร
คะแนนใดที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยจะได้คะแนนซี เท่ากับศูนย์ คะแนนที่มีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยจะได้คะแนนซีที่มีค่าติดลบ ดังนั้นเราจึงนิยมแปลงคะแนนซี ให้เป็นคะแนนที เพื่อให้พ้นค่าติดลบเหล่านี้โดยใช้สูตร
คะแนนที จึงเป็นการแปลงคะแนนของกลุ่ม โดยทำให้มีคะแนนเฉลี่ยของกลุ่มเป็น 50 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 นั่นเอง คะแนนสอบทั้งกลุ่มจึงมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 100
โดยธรรมชาติ นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่า ถ้าจับเอาคนหลาย ๆ คนมาทดสอบสติปัญญาด้วยข้อสอบที่เป็นมาตฐาน ความสามารถหรือสติปัญญาของมนุษย์จะมีการแจกแจงความถี่เป็นแบบโค้งปกติ ดังภาพที่ 1 นั่นคือ คนที่ทำข้อสอบได้คะแนนสูงมาก ๆ และต่ำ มาก ๆ จะมีเป็นจำนวนน้อย คนส่วนใหญ่จะทำข้อสอบได้คะแนนปานกลาง เมื่อนำความถี่ของแต่ละคะแนนมาพล็อตกราฟ จะได้เป็นเส้นโค้งรูประฆังคว่ำ หรือเส้นโค้งปกติ
แต่ในความเป็นจริงในเชิงปฏิบัติ ข้อสอบอาจเป็นข้อสอบที่ง่ายเกินไปหรือยากเกินไป ข้อสอบไม่สามารถจำแนกคนเก่ง หรือคนอ่อนได้ จะทำให้การแจกแจงความถี่ของคะแนนผู้เข้าสอบไม่เป็นโค้งปกติ อาจทำให้เส้นโค้งนั้นเบ้ขวา Positively Skewed กรณีนี้แสดงว่าข้อสอบยากไป
หรือทำให้เส้นโค้งแสดงการแจกแจงความถี่เบ้ไปทางซ้าย Negatively Skewed
การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนที แบบนี้ เรียกว่า เป็นการแปลงเชิงเส้นตรง (linear transformation) ถ้าคะแนนดิบมีการแจกแจงความถี่เป็นเส้นโค้งที่มีลักษณะเบ้อย่างไร คะแนน Z และ คะแนน T ที่ได้ ก็จะเบ้ไปตามเช่นนั้นด้วย จึงแก้ปัญหาในกรณีเช่นนี้ด้วยการใช้คะแนนทีปกติ (Normalized T score)
คะแนนทีปกติ ก็เหมือนกับคะแนนทีที่กล่าวมาแล้วข้างต้น เป็นคะแนนที่ใช้บอกตำแหน่งที่สอบได้ ไม่ขึ้นอยู่กับคะแนนดิบหรือคะแนนเต็ม สิ่งที่ต่างกันคือตำแหน่งที่ได้ได้มาจากการเปรียบเทียบกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ วิธีการนี้จะเปลี่ยนคะแนนดิบที่มีการแจกแจงความถี่ไม่เป็นโค้งปกติ โดยการเกลาพื้นที่ใต้เส้นโค้งของคะแนนดิบให้สอดคล้องกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ แล้วจึงเปลี่ยนจากคะแนน Z ให้เป็นคะแนนที อีกทอดหนึ่ง
วิธีการคำนวณคะแนนทีปกติ สามารถอ่านต่อได้จากหัวข้อ ขั้นตอนการคิดคะแนนทีปกติ
ขั้นตอนการคิดคะแนนทีปกติ
จะขอยกตัวอย่างประกอบคำอธิบายไปพร้อม ๆ กันเลยดังนี้
ในการสอบวิชาหนึ่ง จำนวนนักศึกษา 20 คน ได้คะแนนสอบ ดังนี้
24, 20, 15, 12, 24, 27, 14, 18, 20, 19, 23, 20, 21, 20, 23, 24, 25, 20, 17, 15
การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนทีปกติ ให้ทำตามลำดับขั้นดังนี้
1. เขียนคะแนนดิบเรียงจากมากไปหาน้อย ให้คะแนนสูงสุดอยู่ด้านบน หาความถี่ของคะแนนแต่ละคะแนนดังรูปที่ 1
2. หาความถี่สะสม โดยการนำความถี่ของคะแนนนั้น รวมกับความถี่สะสมของคะแนนที่อยู่ต่ำกว่าตัวมันเอง 1 บรรทัด จะเห็นว่าความถี่สะสมบรรทัดบนสุด จะมีค่าเท่ากับจำนวนคนที่เข้าสอบ
3. คำนวณหาค่า (cf + 0.5 f) ค่านี้จะนำไว้ใช้หา Percentile ของคะแนน ความหมายของสูตรนี้คือ ให้นำความถี่สะสมของคะแนนบรรทัดที่อยู่ต่ำกว่า 1 บรรทัด + ครึ่งหนึ่งของความถี่ของคะแนนในบรรทัดนั้น
4. เปิดตารางการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนทีปกติ โดยใช้ค่าในคอลัมน์ (cf + 0.5f) ได้สแกนค่าบางส่วนของตารางมาเทียบให้ดูเป็นตัวอย่างดังนี้ (ตารางนี้ ผู้เขียนได้รับแจก ตั้งแต่สมัยเข้าบรรจุเป็นครูใหม่ ๆ เข้าใจว่ากระทรวงศึกษาธิการยุคนั้นเป็นผู้เผยแพร่ ที่หัวตารางเขียนไว้ว่าเป็นของ อาจารย์ชวาล แพรัตกุล ตารางนี้ใช้ได้กับจำนวนผู้เข้าสอบตั้ง 10 คน แต่ไม่เกิน 60 คน)
ช่องที่เราต้องใช้คือช่องซ้ายมือสุด เป็นค่า (cf + 0.5f) และช่องที่ระบุจำนวนผู้เข้าสอบ 20 คน (ล้อมกรอบด้วยเส้นสีแดง) วิธีอ่านค่าจากตารางคืออ่านคลุมแนวตั้งตั้งแต่ด้านบนลงมาด้านล่าง ค่า ( cf + 0.5f ) ค่าแรกสุดในตารางของเรา คือ 19.5 เมื่อดูจากตารางพบว่าจะได้ค่า คะแนนทีปกติเท่ากับ 70
ค่า (cf + 0.5f) ถัดมาในบรรทัดที่ 2 คือ 18.5 เมื่อดูจากตาราง จะเห็นว่าได้ค่าคะแนนทีปกติ เท่ากับ 64
ค่า (cf + 0.5f) ถัดมาในบรรทัดที่ 3 คือ 16.5 เมื่อดูจากตาราง จะเห็นว่าได้ค่าคะแนนทีปกติ เท่ากับ 59
ทำเช่นนี้เรื่อย ๆ ไปจนครบทุกบรรทัด
ถ้าจำนวนผู้เข้าสอบมีเป็นจำนวนมาก เช่นเกิน 60 คน ขึ้นไปในที่นี้ ก็จะไม่สามารถใช้ตารางนี้หาคะแนนทีปกติ ได้
ในโปรแกรมคำนวณคะแนนทีปกตินี้ ได้เพิ่มช่อง Percentile ซึ่งจะเป็นตัวบอกว่าผู้เข้าสอบมีตำแหน่งของคะแนนเหนือกว่าผู้สอบทั้งหมดอยู่เท่าไร เป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติตรงตำแหน่งผู้เข้าสอบนั้นอยู่
เมื่อนำพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ คูณด้วย 100 จะได้ค่า Percentile ของคะแนนของผู้เข้าสอบรายนั้น เมื่อทราบพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เราสามารถหาย้อนกลับได้ว่า คะแนน Z เท่าใดทำให้เกิดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ค่าดังกล่าว สมการของเส้นโค้งปกติหาได้จาก
เมื่อได้ค่า คะแนน Z แล้ว หาคะแนน T ปกติ ได้จาก
เมื่อเพิ่มคอลัมน์ Percentile จะได้ดังตาราง
เปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้จากโปรแกรม ในโปรแกรมจะเห็นว่าคำนวณคะแนนที ปกติ เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง ขณะนี้อาศัยการเปิดตารางจะได้คะแนนที ปกติ เป็นจำนวนเต็ม
5. เมื่อแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนทีปกติ เรียบร้อยแล้วต่อไปก็เข้าสู่ขั้นตอนการตัดเกรด
การตัดเกรด
การกระจายของความถี่ของคะแนนผู้เข้าสอบจะมีลักษณะเป็นโค้งปกติ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน % พื้นที่ใต้เส้นโค้งสะสม คะแนน Z และคะแนน T แสดงเปรียบเทียบ ได้ดังรูป
ในที่นี้จะกล่าวเฉพาะกรณีแบ่งการตัดเกรดออกเป็น 5 เกรด คือ A, B, C, D และ F (ถ้าจะแบ่งเกรดให้เป็น A, B+, B, C+, C, D+, D และ F เพียงซอยย่อยบริเวณของแต่ละเกรดออกเป็น สองส่วนเท่านั้น )
จากตัวอย่าง ในการสอบวิชาหนึ่ง จำนวนนักศึกษา 20 คน ได้คะแนนสอบ ดังนี้
24, 20, 15, 12, 24, 27, 14, 18, 20, 19, 23, 20, 21, 20, 23, 24, 25, 20, 17, 15
เมื่อแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนทีปกติแล้วจะได้ดังตาราง ( ดูวิธีการในหัวข้อ การคำนวณคะแนนทีปกติ)
เมื่อผู้ใช้เลือกตัดเกรด A, B, C, D, F
หาพิสัย (Range) ของคะแนน ในที่นี้คือ
(คะแนนทีปกติค่าสูงสุด – คะแนนทีปกติค่าต่ำสุด)/ จำนวนเกรดที่จะตัด
= (70 -30) / 5 = 8
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 + 1.5 * พิสัย จะได้เกรด A
50 + 1.5*8 = 62 คะแนน T ปกติ 62 ขึ้นไปจึงจะได้ A
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 + 0.5* พิสัย แต่ไม่ถึง 50 +1.5* พิสัย จะได้เกรด B
50 + 0.5 *8 = 54 คะแนน T ปกติ 54 ถึง 61 จะได้ B
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 - 0.5* พิสัย แต่ไม่ถึง 50 + 0.5* พิสัย จะได้เกรด C
50 - 0.5 *8 = 46 คะแนน T ปกติ 46 ถึง 53 จะได้ C
คะแนนทีปกติ เท่ากับหรือมากกว่า 50 -1.5* พิสัย แต่ไม่ถึง 50 – 0.5* พิสัย จะได้เกรด D
50 - 1.5 *8 = 38 คะแนน T ปกติ 38 ถึง 45 จะได้ D
คะแนนทีปกติ ที่น้อยกว่า 50 -1.5* พิสัย จะได้เกรด F
คะแนนทีปกติที่น้อยกว่า 38 จะติด F
นำเกรดที่ได้ไปเขียนลงในตาราง จะเป็นดังนี้
ทดลองนำข้อมูลคะแนนเหล่านี้ไปป้อนให้โปรแกรม Normalized T score Calculation ทำงาน จะได้ผลลัพธ์ที่ตรงกัน ดังภาพ
------------------------------